SIMULACION DE LA DIFRACCION DE RAYOS X

Dado que las longitudes de onda de los rayos X son del mismo orden que las distancias interatómicas, cuando dichos rayos interactúan con sólidos cristalinos se produce un fenómeno de difracción que nos permite estudiar su estructura.

a) FORMULACION DE BRAGG

En 1913 Bragg observó que los sólidos cristalinos difractaban los rayos X produciendo unos diagramas caracterizados por picos muy intensos en direcciones determinadas. Para interpretar este fenómeno, Bragg supuso que el cristal estaba formado por planos paralelos de átomos espaciados una distancia d, en los que se producía una reflexión especular de los rayos X. La diferencia de camino óptico entre dos rayos reflejados por planos contiguos será de 2dsen(ángulo). Cuando dicha diferencia valga un número entero de veces la longitud de onda, la interferencia será constructiva y aparecerá un pico, existe pues una condición de interferencia.

b) FORMULACION DE VON LAUE

Von Laue elimina la hipótesis de la reflexión especular y supone que los electrones de cada átomo del cristal, al verse sometidos a la radiación X, se convierten en emisores de ondas de la misma frecuencia en todas las direcciones; es decir, cada átomo dispersa los rayos X. habrá direcciones en las que los rayos dispersados estén en fase, produciéndose interferencia constructiva y apareciendo un pico. Imaginemos dos átomos distintos, sea n el vector unitario en la dirección incidente y n´ el vector unitario en la dirección correspondiente a un pico de difracción, entonces podemos encontrar una condición para que la interferencia sea constructiva. Dado que existe una correspondencia biúnivoca entre vectores de la red recíproca y familias de planos cristalinos, la dos formulaciones son válidas.

c) ESFERA DE EWALD

Existe una construcción geométrica(la esfera de Ewald) que permite predecir que picos de difracción aparecerán en un cristal dado y una radiación dada. Se representa la red recírpoca, se traza a partir del origen el vector de ondas k de la radiación incidente. Desde su extremo se traza una esfera de radio igual a su módulo. Si dicha esfera contiene un punto K de la red recíproca se producirá un pico en la dirección k´=k-K.

Naturalmente para una radiación arbitraria y una dirección arbitraria es poco probable que se cumpla dicha condición pero esta construcción sugiere varios métodos para conseguir que se cumpla. Así, en el método del cristal rotatorio se usa radiación monocromática, pero se hace variar el ángulo de incidencia, haciendo que el cristal gire sobre sí mismo según un eje determinado. En la construcción de Ewald, se hace girar la red recíproca en torno a un eje que pase por el origen. Es fácil ver que aparecerán los picos correspondientes a aquellos puntos cuya circunferencia de giro intersecta la esfera de Ewald. Aparecerán evidentemente, dos picos por cada punto y habrá puntos equivalentes que producirán la difracción en la misma dirección.

En el método de Debye-Scherrer se usa una muestra pulverizada, el haz y la muestra se mantienen fijos pero en esta los cristales están orientados al azar. En este caso, al hacer la construcción de Ewald, cada punto de la red recíproca originará una efera centrada en el origen. Se observarán difracciones correpondientes a los vectores cuya esfera intersecta a la de Ewald, dado que la intersección es una circunferencia, se observará difracción en las direcciones determinadas por el centro de la esfera de Ewald y dicha circunferencia. A cada punto de la red recíproca corresponderá una serie de haces difractados distribuidos en forma de cono centrado en la muestra, cuyo eje será el rayo incidente.

En una experiencia de difracción de rayos X, lo que medimos es el ángulo entre el rayo incidente y el rayo difractado, y conocida la longitud de onda de la radiación X, la fórmula de Bragg permite obtener el espaciado de la familia de planos que origina el pico de difracción o a travé de la formulación de Laue, el módulo y dirección de un vector de la red recíproca. de la secuencia de espaciados que obtenemos así, es posible deducir la estructura cristalina del sólido.

d) FACTOR DE ESTRUCTURA