OPERACIONES DE SIMETRIA

Además de la simetría de traslación, que es común a todas las redes de Bravais, una red puede resultar invariante frente a otros tipos de transfoormaciones, recordemos las más importantes:

• Rotación en torno a un eje: una red tiene un eje de simetría de orden n cuando coincide consigo misma al girarla un ángulo 2pi/n en torno a dicho eje. Debido a las exigencias que impone la simetría de traslación en una red de Bravais solo son posibles ejes de orden 2,3,4 y 6.
• Reflexión respecto a un plano: una red tiene un plano de simetría cuando coincide con su imagen especular respecto a dicho plano.
• Inversión respecto a un punto: una red tiene un centro de inversión cuando coincide con su imagen invertida respecto a un punto.

Algunas redes pueden ser invariantes frente a productos de dos elementos sin serlo frente a cada una de ellas.
Existen otras transformaciones resultantes del producto de dos de las anteriores o de una de las anteriores con una traslación que no pertenecen a la red de Bravais:
Eje helicoidal: la red es invariante frente a una rotación de orden n seguida de una traslación no perteneciente a la red de Bravais.
Plano de deslizamiento reflejado: la red es invariante frente a una reflexión respecto a un plano seguida de una traslación no perteneciente a la red de Bravais.
Al conjunto de transformaciones de simetría que dejan invariante una red de Bravais se llama grupo especial de dicha red. Al conjunto de transformaciones de simetría que dejan invariante la red(permaneciendo fijo un punto de dicha red) se llama grupo puntual de la red.
Según la simetría de la celda unidad las redes de Bravais poseen mas o menos elementos de simetría adicionales. Existen 7 sstemas cristalinos, a cada uno de los cuales corresponde un grupo puntual determinado. Pueden existir redes de Bravais diferente con el mismo grupo puntual, existiendo en total 14 redes de Bravais cristalinas. Si caracterizamos cada red por su celda unidad, siendo esta un paralelepípedo de lados a,b y c y de ángulos entre aristas alfa, beta y gamma, se obtienen los distintos sistemas pasando del cubo(celda con máxima simetría) al paralelepípedo irregular:

• Sistema cúbico: la celda unidad es un cubo, hay tres redes de Bravais cúbicas: simple, centrada en cuerpo y centrada en caras.
• Sistema tetragonal: la celda unidad es un prisma, existen dos redes tetragonales: simple y centrada en cuerpo.
• Sistema ortorrómbico: la celda unidad es un prisma, existen cuatro redes ortorrómbicas: simple, centrada en bases, centrada un cuerpo y centrada en caras.
• Sistema monoclínico: la celda unidad es un prisma, existen dos redes monoclínicas: simple y centrada en base.
• Sistema triclínico: la celda unidad es un paralelelípedo, solo existe una red triclínica simple.
• Sistema trigonal o romboédrico: la celda unidad es un paralelepípedo, solo hay una red trigonal simple.
• Sistema hexagonal: la celda unidad es un prisma, solo existe una red hexagonal simple.

Si se introduce la simetría de la propia base de la estructura cristalina(hasto ahora solo nos hemos referido a la red de Bravais) se llegan a contabilizar 32 grupos puntuales y 230 grupos espaciales.

Si se conciben los átomos como esferas no deformables, la forma mas compacta de apilar es aquella en que se apilan, de manera compacta, planos hexagonales compactos. En ese caso, cada átomo está rodeado de 12 primeros vecinos. Es el número de coordinación máximo que puede darse en una estructura cristalina. Según la secuencia de apilamiento de los planos, se dan dos tipos de estructura: cúbica centrada en caras y hexagonal compacta.